wartość bezwzględna)
zaś dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych oraz prawdziwa jest tożsamość
Ponieważ dla wszystkich liczb zespolonych zachodzi to stosując powyższą tożsamość, zachodzi dla nich również:
Ze wzorów skróconego mnożenia wynikają wzory:
Traktując liczbę podpierwiastkową jako argument funkcji nazywanej funkcją pierwiastkową, która przekształca zbiór nieujemnych liczb rzeczywistych w siebie, można dowieść, iż jest ona ciągła na całej dziedzinie (dla nieujemnych ) i różniczkowalna poza zerem (dla dodatnich ), a jej pierwsza pochodna jest dana wzorem Kolejne pochodne dowolnego rzędu dane są dla wzorem
Podstawiając pod ten wzór otrzymuje się natomiast podstawiając ujemne, otrzymuje się kolejne całki tej funkcji.
Rozwinięcie w szereg Taylora funkcji w otoczeniu punktu zbieżny dla ma postać
Obliczanie
W większości obecnych kalkulatorów kieszonkowych jest dostępny klawisz funkcyjny do wyznaczania arytmetycznego pierwiastka kwadratowego; oprogramowanie komputera przeznaczone do celów obliczeniowych, np. arkusz kalkulacyjny, często dysponuje oddzielną funkcją.