Na przykład jest liczbą niewymierną. W twierdzeniu powyższym liczby naturalne można zastąpić liczbami całkowitymi. Pierwiastek sześcienny z liczby wymiernej jest liczbą wymierną wtedy i tylko wtedy, gdy liczba podpierwiastkowa jest sześcianem liczby wymiernej. Dla każdej liczby rzeczywistej istnieje dokładnie jeden rzeczywisty pierwiastek sześcienny z Wynika to z tego, że funkcja dla jest ciągłą funkcją rosnącą oraz oraz Z wartości granic na podstawie twierdzenia Darboux wynika wtedy, że funkcja ta przekształca zbiór liczb rzeczywistych na a z monotoniczności wynika jej różnowartościowość. Dlatego dla każdej liczby istnieje dokładnie jedna liczba Liczba jest pierwiastkiem sześciennym z
Tożsamości - pierwiastek sześcienny z liczb rzeczywistych Z definicji pierwiastka sześciennego i definicji potęgi wynika tożsamość (por. Potęgowanie)
Z własności potęgowania wynikają następujące tożsamości:
- pierwiastek sześcienny z liczby przeciwnej (szczególny przypadek tożsamości podanej niżej)
dla
Tożsamości dla sumy i różnicy pierwiastków sześciennych: