Teoretycznie uzasadnia się to budując za pomocą przedłużenia analitycznego powierzchnię Riemanna, na której można określić pierwiastek sześcienny jako funkcję. Powierzchnię tę można sobie wyobrazić jako trzy egzemplarze płaszczyzny zespolonej z usuniętym punktem 0 i rozcięciem wzdłuż półprostych wychodzących z punktu 0 i połączone z sobą tak, jak jest to pokazane na rysunku.
Różne języki obliczeniowe przyjmują stosowne definicje pierwiastków głównych.
Pierwiastek sześcienny w algebrze Z algebraicznego punktu widzenia pierwiastkiem sześciennym jest dowolne rozwiązanie równania zmiennej (czyli pierwiastek wielomianu ). Równania takie można rozpatrywać nad dowolnym pierścieniem przemiennym, analogicznie jak w dziedzinie liczb rzeczywistych i zespolonych.
Metoda iteracyjna Newtona Metoda Newtona jest metodą iteracyjną, którą można użyć do obliczania pierwiastka sześciennego w dziedzinie liczb R. W zerowym kroku zadaje się wartość startową (np.), w kolejnych krokach oblicza się coraz lepsze przybliżenia pierwiastka sześciennego z liczby , przy czym :
Obok pokazano kolejne przybliżenia obliczeń pierwiastka sześciennego z liczby , zaczynając od wartości początkowej (bardzo dalekiej od wartości dokładnej);