np. dla liczby jest równy , a nie , czyli pierwiastek główny sześcienny w dziedzinie liczb zespolonych jest różny od pierwiastka sześciennego w zbiorze liczb rzeczywistych. (Dla liczb dodatnich pierwiastek główny jest identyczny z pierwiastkiem arytmetycznym.)
Pierwiastek sześcienny na powierzchni Riemanna mały|300px|Trzy części powierzchni Riemanna, na których umieszcza się poszczególne trzy pierwiastki sześcienne w zbiorze liczb zespolonych; pierwszy obrazek pokazuje główną część, na której umieszczone są pierwiastki główne, zdefiniowane w tym artykule mały|300px|Powierzchnia Riemanna skonstruowana dla umieszczenia na niej wartości funkcji zespolonego pierwiastka sześciennego
Ponieważ pierwiastek z liczby zespolonej ma wiele wartości, to nie da się bezpośrednio utworzyć funkcji, która jednoznacznie przyporządkowuje liczbie zespolonej pierwiastek sześcienny . Tę trudność można rozwiązać rozważając funkcje wielowartościowe, pisząc wyjściową liczbą zespoloną w trzech postaciach
Wtedy pierwiastki główne tych trzech postaci mają wartości (por. pierwiastkowanie liczb zespolonych - Wzór de Moivre’a):