Pierwiastek sześcienny — część 6

dla liczby mielibyśmy wg wyżej podanej reguły następującą kolejność pierwiastków:

czyli pierwiastek zerowy wg wzoru de Moivre'a stałby się ostatnim wg drugiej reguły obliczeń, itd. Kolejność numeracji pierwiastków w obliczeniach może być istotna. Stąd m.in. powstała potrzeba definicji pierwiastka głównego, co omówiono niżej.

Pierwiastek zespolony główny Skoro w dziedzinie liczb zespolonych pierwiastek ma wiele wartości (w tym trzy dla pierwiastka sześciennego), to wprowadza się pojęcie tzw. pierwiastka głównego, który definiuje się jako pierwiastek, który ma największą wartość bezwzględna części rzeczywistej, lub - równoważnie - jako mający najmniejszą wartość bezwzględną argumentu, tj. jeżeli liczbę zespoloną przedstawi się w postaci wykładniczej

,

przyjmując , to pierwiastek główny wynosi

Pierwiastek główny jest więc pierwiastkiem o numerze 0 wg wzoru de Moivre'a, gdy ustali się fazę liczby zespolonej w przedziale .

Konsekwencją takiej definicji jest, że pierwiastek główny jest dla liczb ujemnych liczbą zespoloną;