Przykładami są
Forma kwadratowa nie jest tym samym co dowolna funkcja wielomianowa stopnia drugiego. Na przykład nie jest formą kwadratową zmiennej , ponieważ zawiera część liniową i wyraz stały. Ogólnie wielomian drugiego stopnia można zapisać jako sumę formy kwadratowej, formy liniowej i stałej.
W dalszej części, poza sekcją dotyczącą charakterystyki dwa, przyjmuje się, że jest skończenie wymiarowa oraz .
Związek z formami dwuliniowymi Jeżeli charakterystyka ciała jest różna od dwóch, to formie kwadratowej odpowiada symetryczna forma dwuliniowa
Spełnia ona
Odwrotnie, każda symetryczna forma dwuliniowa wyznacza formę kwadratową przez wzór . Obie konstrukcje są wzajemnie odwrotne.
W literaturze stosuje się dwie konwencje: formą biegunową lub stowarzyszoną nazywa się albo z definicji, albo . Przy porównywaniu wzorów należy więc uwzględniać czynnik dwa.
Z dwuliniowości wynikają reguła równoległoboku
oraz tożsamość polaryzacyjna
Wektory nazywa się ortogonalnymi względem , gdy . Wówczas .
Przedstawienie macierzowe Po wyborze bazy przestrzeni każdy wektor utożsamia się z kolumną jego współrzędnych . Istnieje dokładnie jedna macierz symetryczna , dla której
Jest to macierz formy kwadratowej w danej bazie.