W wyniku prostych obliczeń można pokazać, gdy spełnione są pewne warunki, że czyli hamiltonian jest funkcją równą całkowitej energii układu. Tak określone współrzędne noszą nazwę zmiennych kanonicznych, pędów i współrzędnych uogólnionych lub współrzędnych w przestrzeni fazowej układu. Operacja ta odpowiada przejściu od przestrzeni konfiguracyjnej, czyli rozmaitości położeń układu, do wektorowej przestrzeni do niej stycznej. Warto wiedzieć, że nie zawsze przeprowadzenie takiej transformacji jest możliwe oraz że w wyniku nie zawsze dostaniemy choć dla układów bez więzów tak będzie.
Równania ruchu wyprowadzane w formalizmie Lagrange’a noszą nazwę równań Eulera-Lagrange’a, zaś w formalizmie Hamiltona – równań Hamiltona. Obydwa sposoby opisu są równoważne o ile możemy wykonać transformacje Legendre’a. Rozwiązania równań Hamiltona są łatwiejsze, gdyż mamy do czynienia z niezależnymi zmiennymi inaczej niż w formalizmie Lagrange’a, gdzie zmiennymi są i ich pochodne czasowe. Jednocześnie konstrukcja lagranżjanu wyprowadzona jest z zasad symetrii i jest na ogół prostsza niż wprowadzenie od razu gotowej postaci hamiltonianu. Dodatkowo w niektórych przypadkach możliwe staje się uwzględnienie więzów poprzez wprowadzenie mnożników Lagrange’a.