Leibniz natomiast tłumaczył granicę na przykładzie krzywych eliptycznych, gdzie parabola dąży do elipsy i może być nieskończenie blisko elipsy, ale nie być jeszcze elipsą.
Współczesna definicja granicy funkcji powstała w XIX wieku wraz z rozwojem analizy matematycznej. Pierwszą ścisłą definicję granicy funkcji, sformułowaną za pomocą pojęć arytmetycznych, podał Cauchy, a współczesne brzmienie nadał jej Weierstrass.
Granica w punkcie Definicje Funkcja określona na zbiorze ma w punkcie skupienia tego zbioru granicę równą jeżeli spełniony jest jeden z równoważnych warunków
1. definicja Heinego: dla każdego ciągu takiego, że dla dowolnego oraz dąży do ciąg wartości funkcji dąży do gdy ;
2. definicja Cauchy’ego:
co czytamy następująco: dla każdej liczby istnieje liczba taka, że dla każdego z nierówności wynika nierówność
3. definicja przez ciągłośćWitold Kleiner, Analiza matematyczna, t. 1, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986, , s.