jest wyznacznikiem tensora metrycznego, oznacza pochodną kowariantną (np. pochodna 4-wektora ma postać gdzie symbole Christoffela, które zależą od tensora ). Lagrangian QFT w zakrzywionej czasoprzestrzeni zależy więc od lokalnego tensora metrycznego i dlatego zjawiska fizyczne też zależą od
Uwaga:
Z porównania wzorów na gęstość lagrangianu w p. (2) i (3) widać, że wzór w (3) otrzymuje się, zastępując pochodne cząstkowe pochodnymi kowariantnymi – jest to ogólna reguła uogólniania wzorów z przestrzeni płaskiej do zakrzywionej. Dlatego np. równanie a równanie Kleina-Gordona z postaci
w zakrzywionej czasoprzestrzeni przyjmie postać