QFT w zakrzywionej czasoprzestrzeni (1) Kwantowa teoria pola w różnych jej przypadkach, np. teorie QED, QCD, model standardowy zakłada (3+1)-wymiarową czasoprzestrzeń Minkowskiego (3 wymiary przestrzenne i 1 czasowy). Jednak formalizm teorii nie nakłada a priori żadnych ograniczeń na liczbę wymiarów i strukturę czasoprzestrzeni.
Np. W fizyce materii skondensowanej QFT używa się przestrzeni (2+1) do opisu gazu elektronowego. Fizyka wysokich energii oraz teoria strun są przykładami (1+1)-wymiarowych QFT, zaś teoria Kaluzy–Kleina używa do opisu grawitacji dodatkowych wymiarów.
(2) W czasoprzestrzeni Minkowskiego, która jest płaska, indeksy czasoprzestrzenne opuszcza się lub podnosi za pomocą tensora metrycznego lub tensora do niego odwrotnego
Gęstość lagrangianu rzeczywistego pola skalarnego ma postać
(3) W czasoprzestrzeni zakrzywionej opisanej tensorem metrycznym lub tensorem odwrotnym mamy analogiczne wzory (np. metryka Schwarzschilda wokół czarnej dziury):
Gęstość Lagrangianu rzeczywistego pola skalarnego ma teraz postać