Jeżeli parametr jest odpowiednio mały, to teoria oddziaływania opisana za pomocą powyższego lagrangianu może być uważana za małe zaburzenie wobec teorii pół swobodnych.
Metoda całek po trajektoriach w QFT Sformułowanie QFT za pomocą metody całek po trajektoriach jest nastawione na obliczanie amplitud rozpraszania pewnych procesów raczej niż definiowanie operatorów pomiaru i przestrzeni stanów. Aby obliczyć amplitudę prawdopodobieństwa przejścia układu z danego stanu początkowego w chwili do pewnego stanu końcowego w chwili czas jest dzielony na małych przedziałów. Cała amplituda jest iloczynem amplitud ewolucji pomiędzy poszczególnymi przedziałami wzdłuż wszystkich możliwych dróg – stąd całkuje się po wszystkich możliwych stanach pośrednich; przy tym amplituda danej drogi jest równa gdzie oznacza operator Hamiltona układu, zaś jest operatorem ewolucji:
Obliczając granicę powyższa całka staje się całką po trajektoriach Feynmana
gdzie jest Lagrangianem zależnym od pola i jego pochodnych względem współrzędnych czasoprzestrzennych, otrzymanym z Hamiltonianu za pomocą transformacji Legendre’a. Początkowe i końcowe warunki dla całkowania są następujące