Rozwiązania równania rzeczywistego pola skalarnego Równanie Kleina-Gordona jest równaniem falowym. Ponieważ równanie to jest liniowe, to jego najogólniejsze rozwiązania można rozłożyć na sumę fal płaskich (rozkład ten przedstawia transformatę Fouriera funkcji pola)
gdzie: – dowolne funkcje skalarne pędu ale takie że – sprzężenie zespolone liczby co zapewnia, że funkcja będzie rzeczywista, – częstotliwość składowej pola (modu pola), – pęd składowej pola,
przy czym zachodzą zależności
Każda składowa pola (mod pola), który ma pęd może być traktowana jako rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego, gdyż równanie oscylatora daje identyczne rozwiązania. Obserwacja ta stanowi podstawę do kwantyzacji pola klasycznego (por. kwantowa teoria pola).
Uwaga: W kwantowej teorii pola rozważa się zespolone pola skalarne. Wtedy nie narzuca się warunku, by współczynniki były liczbami wzajemnie sprzężonymi (i oznacza się je wtedy różnymi symbolami).
Kanoniczna kwantyzacja oscylatora Procedura kanonicznej kwantyzacji pola klasycznego jest analogiczna do procedury promującej klasyczny oscylator harmoniczny do operatora kwantowego.
Przemieszczenie oscylatora klasycznego od położenia równowagi jest opisane równaniem