Gdy tak tkwił „uwięziony” na godzinę przez pociąg przyszedł mu do głowy pomysł: Dlaczego by nie zastosować koncepcji zmiennych stanu do problemu filtracji Wienera? Był już zbyt zmęczony by myśleć o tym dalej tego wieczoru, ale stało się to początkiem dużego zadania by to właśnie zrobić. Zapoznał się z książką Michel Loève’a na temat teorii prawdopodobieństwa co zrównało jego oczekiwania z tym co dostrzegł. Miało to kluczowe znaczenie dla wyprowadzenia filtru Kalmana. Z dodatkowym założeniem o skończonej wymiarowości, mógł wyprowadzić filtr Wienera co dało w efekcie to co nazywamy dziś filtrem Kalmana. Wraz z przejściem na postać zmiennych stanu, matematyczne podłoże potrzebne do wyprowadzenia stało się o wiele prostsze a dowody znalazły się w matematycznym zasięgu dla osób nie posiadających wykształcenia na wyższym poziomie.
Kalman zaprezentował swoje nowe wyniki podczas rozmów z kilkoma uczelniami i laboratoriami badawczymi zanim opublikowano je drukiem.