4 sierpnia 2001 zadebiutował w ligowym meczu Bayernu. Już po 6 minutach cieszył się z pierwszej bramki, a kibice nagrodzili go owacją na stojąco. Bawarczycy pokonali FC Schalke 04 3:0. 20 listopada po raz pierwszy w swojej karierze zagrał w meczu Ligi Mistrzów. Premierowy sezon w nowym klubie pozostawił jednak niedosyt. Bayern zajął dopiero 3. miejsce w Bundeslidze, kończąc rozgrywki bez żadnego krajowego i europejskiego lauru. Na osłodę pozostał wywalczony 27 listopada w Tokio Puchar Interkontynentalny, po zwycięstwie 1:0 nad Boca Juniors. We wspomnianym sezonie Peruwiańczyk tworzył duet atakujących z Brazylijczykiem Giovane Elberem.
Sezon 2002/2003 to dominacja Bayernu w Niemczech (mistrzostwo i puchar). Claudio powtórzył wynik z poprzedniego sezonu – 15 goli. W kolejnym było nieco słabiej, 11 trafień. Rozgrywki 2003/2004 to ostatni sezon Bayernu pod wodzą trenera Ottmara Hitzfelda, nie został on jednakże uświetniony zdobyciem jakiegokolwiek trofeum. Po odejściu Elbera do Olympique Lyon nowym partnerem Pizarro w ataku został Holender Roy Makaay. Latem 2004 szkoleniowe stery Bawarczyków przejął Felix Magath. Początek nowego sezonu Pizarro stracił na leczenie poważnego urazu głowy (pęknięcie kości czaszki) doznanego podczas meczu reprezentacji.