Na 11 dni przed wyznaczonym na 18 grudnia 1973 startem statku kosmicznego Sojuz 13 załoga dublerów została załogą podstawową. Od 18 grudnia do 26 grudnia 1973 uczestniczył w locie kosmicznym Sojuza 13. Od grudnia 1977 do lutego 1979, razem z Leonidem Popowem, był w trzeciej (rezerwowej) załodze stałych ekspedycji na stację kosmiczną Salut 6 (były to loty Sojuza 26 i 29). 25 lutego 1979, w tym samym składzie załogi, był dublerem inżyniera pokładowego misji Sojuz 32.
W latach 1979–1980 przygotowywał się do lotu na stację kosmiczną Salut 6 w czwartej podstawowej załodze (ЭО-4). Dowódcą statku był wyznaczony Leonid Popow. Niestety poważny uraz kolana sprawił, że Lebiediew musiał zostać wycofany z przygotowań. Jego miejsce w załodze zajął Walerij Riumin. Od 1981 do maja 1982 przygotowywał się i został wyznaczony do nowej załogi razem z Anatolijem Bieriezowojem. Obaj byli dublerami członków załogo Sojuza T-4 (lot na stację Salut 6) oraz tworzyli załogę podstawową misji Sojuz T-5 (pierwsza stała załoga Saluta 7). Od 13 maja do 10 grudnia 1982 uczestniczył w locie statku kosmicznego Sojuz T-5. W 1983 dostał się do grupy kosmonautów szkolących się w ramach programu Buran.