Struktura jednostajna na grupie pozwala badać zupełność, jednostajną ciągłość i jednostajną zbieżność.
Z jednostajności wynika, że każda grupa topologiczna jest przestrzenią całkowicie regularną. W szczególności, jeśli grupa jest przestrzenią to jest również przestrzenią czyli Hausdorffa.
Okazuje się też, że klasa grup topologicznych z ciągłymi homomorfizmami grupowymi jako morfizmami, tworzy kategorię.
Dowolna podgrupa grupy topologicznej jest zarazem grupą topologiczną w topologii podprzestrzeni. Również domknięcie podgrupy jest podgrupą, a domknięcie podgrupy normalnej – podgrupą normalną.
Jeżeli to zbiór warstw lewostronnych z topologią ilorazową (tj. najsilniejszą topologią, w której rzutowanie jest ciągłe) jest przestrzenią topologiczną. W przypadku gdy jest podgrupą normalną, to grupa ilorazowa w opisanej wyżej topologii również staje się grupą topologiczną, a znane twierdzenia o izomorfizmach pozostają prawdziwe (tj. odpowiednie morfizmy opisane w tych twierdzeniach są ciągłe).
Niestety, jeśli nie jest podgrupą domkniętą, na ogół nie jest przestrzenią nawet wtedy, gdy grupa jest taką.