W sezonie 2004/2005 rozegrał łącznie 7 spotkań.
W czerwcu 2005 Korzym pojawił się na treningu Odry Wodzisław Śląski i kilka dni później został do niej wypożyczony na rok. W nowym klubie szybko wywalczył miejsce w podstawowym składzie. Zdobył także swoje pierwsze gole w Ekstraklasie. Do siatki rywali trafiał trzykrotnie, m.in. w spotkaniu z Wisłą Płock, w którym jego bramka dała Odrze zwycięstwo. Wysoką skuteczność zaprezentował także w rozgrywkach pucharu Polski, w których zagrał cztery razy i strzelił trzy gole. W 2006 powrócił do Legii i występował w niej przez kolejne dwa lata, jednak nie zdołał przebić się do pierwszej jedenastki. Grał sporadycznie, a w sezonie 2007/2008 zaliczył także kilka występów w Młodej Ekstraklasie. W tych samych rozgrywkach z pierwszym zespołem zdobył także krajowe trofeum, choć w wygranym finale z Wisłą Kraków nie wystąpił. Zagrał natomiast w 1/16 tych rozgrywek przeciwko rezerwom Sandecji Nowy Sącz, strzelając im jedną z czterech bramek. Brak miejsca w podstawowym składzie spowodował, że Korzym w sezonach 2008/2009 i 2009/2010 przebywał na wypożyczeniach w innych klubach. Najpierw reprezentował barwy Odry Wodzisław Śląski, a później GKS-u Bełchatów.