W obu tych zespołach regularnie pojawiał się na boisku, choć nie dysponował wysoką skutecznością – przez dwa lata strzelił łącznie osiem goli.
Po zakończeniu okresu wypożyczenia w GKS-ie Bełchatów, klub ten chciał wykupić Korzyma na stałe. Propozycja 400 tys. złotych została jednak odrzucona. 25 czerwca 2010 pojawiła się informacja, że zawodnik będzie w sezonie 2010/2011 grał w Koronie Kielce. Jeszcze tego samego dnia dyrektor ds. sportowych Jarosław Niebudek zaprzeczył temu i powiedział, że kielecki klub nie sfinalizował transferu. Później oficjalna strona stołecznego klubu "Legia.com" poinformowała, że Korzym będzie zawodnikiem Cracovii. Informację tę przekazał dyrektor ds. rozwoju sportowego Legii Marek Jóźwiak. Potwierdził ją także "Przegląd Sportowy", publikując na swoich łamach wiadomość, o tym, że to krakowski klub zaoferował 600 tys. złotych, które żądała Legia. Informacje te okazały się jednak nieprawdą, gdyż 29 czerwca Korzym związał się trzyletnią umową z Koroną Kielce. 19 maja 2013 roku podczas meczu Korony Kielce z Jagiellonią Białystok Maciej Korzym doznał poważnej kontuzji podczas starcia z bramkarzem Jagiellonii Jakubem Słowikiem, który również pochodzi z Nowego Sącza i jest wychowankiem Sandecji. W spotkaniu tym bramkarz Jagi Jakub Słowik otrzymał czerwoną kartkę. 31 lipca 2014 r.