Dowód: W liczniku wyrażenia występuje zaś w mianowniku tylko liczby mniejsze, które ze względu na pierwszość liczby nie mogą być jej dzielnikami (oprócz 1). Ponieważ liczba jest całkowita, w jej rozkładzie na czynniki pierwsze występuje
Wniosek: W ciele zachodzi równość:
Trójkąt Pascala Wartości kolejnych symboli Newtona można zapisać w postaci trójkąta Pascala:
0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kolejnym wierszom trójkąta odpowiadają kolejne wartości kolejnym wyrazom w każdym wierszu – kolejne wartości
Skrajne wyrazy w każdym wierszu równe są jedności, każdy wyraz (poza skrajnymi) jest sumą dwu wyrazów stojących bezpośrednio nad nim, w poprzednim wierszu. Schemat ten odpowiada wprost wzorowi rekurencyjnemu.
Obliczanie symbolu Newtona Prosta, a równocześnie dość szybka metoda obliczania wartości współczynnika Newtona opiera się na uproszczonej postaci iteracyjnej: