oraz spostrzeżeniu o występowaniu czynników pierwszych w ciągu kolejnych liczb naturalnych: z każdych kolejnych dwu liczb naturalnych jedna jest parzysta (podzielna przez 2), z każdych kolejnych trzech liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 3, z każdych kolejnych czterech liczb naturalnych jedna jest podzielna przez 4 itd.
To gwarantuje, że z liczb i jedna jest podzielna przez 2, a więc i iloczyn jest podzielny przez 2 – można więc obliczyć iloraz i iloraz ten jest liczbą całkowitą. Z kolei z liczb i jedna jest podzielna przez 3, zatem iloczyn dzieli się przez 3 (prócz tego, że na pewno dzieli się przez 2); zatem obliczony wcześniej iloraz po pomnożeniu przez można podzielić przez 3, a uzyskana wartość ilorazu znów jest liczbą całkowitą.
Tym sposobem, mnożąc i dzieląc na przemian, można obliczyć wartość współczynnika Newtona wykonując mnożeń i tyleż dzieleń całkowitoliczbowych.