W praktyce stosuje się jednak krzywe możliwie niskich stopni, natomiast zwiększanie ilości punktów kontrolnych służy do konwersji między różnymi krzywymi.
Wadą wielomianowych krzywych Béziera jest to, że nie można za ich pomocą reprezentować krzywych stożkowych, okręgów, elips itd. Tej wady pozbawione są wymierne krzywe Béziera.
Wielomianowe krzywe Béziera trzeciego stopnia thumb|300px|Krzywa Béziera trzeciego stopnia Najczęściej używane są krzywe trzeciego stopnia leżące na płaszczyźnie. Definiując krzywą trzeciego stopnia, określa się 4 punkty i (na rysunku odpowiednio ), których położenie wyznacza przebieg krzywej. Krzywa ma swój początek w punkcie i skierowana jest w stronę punktu Następnie zmierza w stronę punktu , dochodząc do niego od strony punktu Odcinek jest styczny do krzywej w punkcie natomiast odcinek jest styczny w punkcie
Krzywą Béziera trzeciego stopnia określa następujące równanie: dla
czyli:
Alternatywny zapis macierzowy:
Krzywa ma swój początek w punkcie i koniec w punkcie
Krzywą Béziera trzeciego stopnia można też opisać następującym układem równań dla
Zdefiniowane w ten sposób wzory mogą zostać odwrócone tak, by otrzymać zmienne kierunkowe (są one stałe dla każdej krzywej Béziera):
Wymierne krzywe Béziera