Wiele prostych wzorów fizycznych ma naturalne, ciągłe odpowiedniki wyrażone w języku całek krzywoliniowych, np.
odpowiada
gdzie całka krzywoliniowa skierowana opisuje pracę wykonaną przez obiekt poprzez przemieszczanie go w polu elektrycznym lub grawitacyjnym.
Całka niezorientowana thumb|Dwuwymiarowe pole skalarne można przedstawić jako powierzchnię zanurzoną w trójwymiarowej przestrzeni (pokolorowana): całka krzywoliniowa z wzdłuż krzywej leżącej w płaszczyźnie może być przedstawiona jako pole powierzchni „kurtyny” (zacieniowanej na niebiesko) łączącej pionowo krzywą (zaznaczonej na czerwono) z powierzchnią które można wyznaczyć po wyprostowaniu krzywej za pomocą całki prostoliniowej. Całkę niezorientowaną pola skalarnego wzdłuż krzywej regularnej (tzn. krzywej kawałkami gładkiej) definiuje się wzorem
gdzie jest dowolną wzajemnie jednoznaczną parametryzacją krzywej przy czym oraz opisują końce krzywej
Funkcję nazywa się funkcją podcałkową, krzywa to dziedzina całkowania, zaś symbol może być intuicyjnie rozumiany jako element długości krzywej. Całka krzywoliniowa pola skalarnego wzdłuż krzywej nie zależy od wybranej parametryzacji tej krzywej. W szczególności nie jest istotne, który z końców uznać za pierwszy, tzn.