gdzie oznacza dowolną parametryzację przeciwną do danej parametryzacji np. parametryzację dla parametryzacji krzywej gdzie
Całka funkcji dla zawierającej się w płaszczyźnie krzywej o parametryzacji gdzie przyjmuje postać
Konstrukcja Całkę krzywoliniową pola skalarnego można skonstruować za pomocą sumy Riemanna korzystając z powyższych definicji oraz parametryzacji krzywej Można to uczynić poprzez podział przedziału na podprzedziałów długości wtedy oznacza pewien punkt, nazywany dalej punktem próbkowym, na krzywej Można wykorzystać zbiór punktów próbkowych do przybliżenia krzywej za pomocą łamanej przez połączenie odcinkiem każdej pary punktów próbkowych oraz Odległość między każdą parą sąsiednich punktów krzywych oznaczana będzie w dalszym ciągu przez Iloczyn można związać z polem zorientowanym prostokąta o wysokości i szerokości odpowiednio oraz Ponieważ
to biorąc granicę sumy wyrazów przy długości podziałów dążącej do zera,
otrzymuje się całkę Riemanna
Całka zorientowana Całkę z pola wektorowego wzdłuż krzywej regularnej w kierunku definiuje się jako
gdzie oznacza iloczyn skalarny, zaś jest wzajemnie jednoznaczną parametryzacją krzywej przy czym oraz wyznaczają końce
Całka niezorientowana pola skalarnego jest zatem całką zorientowaną pola wektorowego, w którym wektory są zawsze styczne do krzywej.