Gdy punkt dąży do punktu punkt dąży do punktu o współrzędnych

Po wykorzystaniu tożsamości otrzymujemy

Punkt o współrzędnych nazywany jest środkiem krzywizny krzywej w jej punkcie Miejscem geometrycznym środków krzywizny krzywej o współrzędnych jest krzywa zwana ewolutą krzywej

Odległość punktu od punktu jest tak zwanym promieniem krzywizny krzywej w jej punkcie Odległość tę oblicza się na podstawie wzorów po uwzględnieniu tożsamości

Krzywiznę krzywej określa wzór

Krzywizna nazywana jest pierwszą krzywizną krzywej dla odróżnienia jej od drugiej krzywizny nazywanej torsją krzywej. Torsja jest miarą skrętu krzywej związanego z obrotem trójścianu Freneta dokoła osi stycznej. Obrót ten można obliczyć, wprowadzając do rozważań jednostkowy wektor

dzięki któremu torsję można zdefiniować wzorem

przy czym

dzięki temu, że po uwzględnieniu tożsamości Lagrange’a

Na podstawie i dzięki temu, że otrzymujemy

Przykłady Elipsa

 -  ponieważ

Okrąg Na płaszczyźnie o normalnej:

 -  ponieważ

Spirala na walcu kołowym Linia śrubowa – krzywa „nawinięta” na walec o promieniu Spirala jest prawoskrętna wokoło osi

gdzie jest kątem nachylenia stycznej do osi pręta względem płaszczyzny kołowego przekroju walca,

stąd

Parabola płaska

Parabola przestrzenna