2. Sekwencje znaków wszystkich minorów wiodących (nie tylko głównych), zaczynając od minora 1-go stopnia do n-tego stopnia
Związek między określonością macierzy i określonością formy kwadratowej Tw. 6
Jeśli macierz traktować jako macierz formy kwadratowej
przy czym jest macierzą symetryczną, tj. dla każdych indeksów mamy
to określoność formy jest zgodna z określonością jej macierzy.
Przykłady 1. Macierz
ma następujące główne minory wiodące:
Ponieważ wszystkie te minory są dodatnie, to macierz jest dodatnio określona.
2. Macierz
ma następujące główne minory wiodące:
Ponieważ minory te mają znaki , to macierz jest ujemnie określona.
Przykład: Macierz niesymetryczna 3×3 Rozważmy macierz
Macierz nie jest symetryczna, więc określoność formy kwadratowej, której odpowiada ta macierz, badamy dla jej części symetrycznej gdzie - macierz transponowana macierzy .
Najpierw liczymy minory główne wiodące macierzy S (lewe górne wyznaczniki):
Z kryterium Sylvestera wynika: