W przypadku obliczania całek z wyrafinowanych funkcji, jak funkcja Dirichleta, wielkość przedziału określa się za pomocą odpowiednio zdefiniowanej miary.
Przykład numeryczny - funkcja monotoniczna Poniżej pokazano kod w języku Python, który oblicza całkę wg metody Lebesgue'a z funkcji potęgowej dla liczby rzeczywistej dla . Przeciwdziedzina jest dzielona na rozłącznych przedziałów wyznaczonych przez punkty takie że . Ponieważ funkcja ta jest rosnąca w przyjętej dziedzinie, to przeciwobrazy przedziałów są postaci ,
gdyż funkcją odwrotną do funkcji jest funkcja . Program oblicza dwie sumy, przybliżające całkę Lebesgue'a: sumę dolną suma_d, której prostokąty mają wysokości równe najmniejszej wartości funkcji na kolejnych podprzedziałach oraz sumę górną suma_g, której prostokąty mają wysokości równe największej wartości funkcji na kolejnych podprzedziałach .
Zwiększając liczbę podziałów przeciwdziedziny uzyskuje się coraz mniejszą różnicę między sumą dolną a sumą górną, co oznacza, że przybliżenie numeryczne całki Lebesgue'a jest coraz lepsze. Wartość całki Lebesgue'a jest wartością graniczną dla (w omawianym przykładzie dopiero w granicy obie sumy stają się równe sobie).