Cayley numbers , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-08-08].; dodawanie liczb zmiennoprzecinkowych Piotr Krzyżanowski i Leszek Plaskota Arytmetyka zmiennoprzecinkowa [w:] Metody numeryczne, wazniak.mimuw.edu.pl [dostęp 2025-08-10]..
Własności działań łącznych Łączność a elementy odwrotne Jeśli działanie jest łączne, to każdy element ma względem tego działania co najwyżej jeden element odwrotny. Niech oznacza element neutralny działania, a i – elementy odwrotne do
Wtedy:
Twierdzenie odwrotne do powyższego nie zachodzi. Kontrprzykładem są oktoniony – w zbiorze tych niezerowych jest jednoznaczne dzielenie, ale mnożenie nie jest łączne.
Inne własności Łączność pozwala opuszczać nawiasy przy dowolnej skończonej liczbie zmiennych; np. dla dowolnych czterech argumentów zachodzą równości:
Każde z tych pięciu wyrażeń da się zapisać jako:
Działania na nieskończonej liczbie argumentów mają bardziej skomplikowane definicje. Czasem takie działanie może być oparte na działaniu łącznym, a mimo to być w pewnym sensie niełączne, tzn. jego wynik może zależeć od układu nawiasów.