Funkcja całkowalna – funkcja, dla której istnieje całka w sensie danej teorii całki (Riemanna, Lebesgue’a, Henstocka-Kurzweila, Stieltjesa itp.)
Całkowalność w sensie Newtona-Riemanna Całka z funkcji ciągłej na przedziale skończonym Twierdzenie Newtona-Leibniza:
Jeśli jest ciągła na przedziale skończonym, a jest jej dowolną funkcją pierwotną, to zachodzi wzór Newtona-Leibniza
Funkcje ciągłe są więc całkowalne na przedziałach skończonych. To samo dotyczy funkcji ograniczonych, ale nieciągłych w przeliczalnej liczbie punktów przedziału całkowania – wtedy całkując na poszczególnych odcinkach, wewnątrz których funkcja jest ciągła, a następnie sumując uzyskane wyniki, uzyska się całkę z całego przedziału.
Całki niewłaściwe mały|200x200px|Pole pod wykresem powyższej funkcji na przedziale od zera do nieskończoności jest skończone, równe Całki niewłaściwe to całki określane na przedziałach nieskończonych lub dla funkcji, które rozbiegają się do nieskończoności w punktach wewnętrznych lub brzegowych przedziału całkowania.