Istnienie tych całek jest zależne od spełnienia poniżej podanych warunków.
Całki na przedziałach nieskończonych Niech dla każdego funkcja
jest całkowalna w przedziale skończonym Wtedy granicę
nazywa się całką niewłaściwą funkcji w granicach od do
Jeżeli granica ta istnieje i jest skończona, to mówi się, że całka ta jest zbieżna, w przeciwnym przypadku mówi się, że jest rozbieżna. Analogicznie określa się całkę niewłaściwą w granicach od do i od do
Przykład: Całka z funkcji nie istnieje na przedziale nieskończonym, np. gdyż:
Jednak granica z funkcji sinus nie istnieje w nieskończoności, gdyż funkcja ta oscyluje między a Z tego powodu nie istnieje całka niewłaściwa z funkcji cosinus.
Całka funkcji nieograniczonej mały|200x200px|Całka z funkcji rozbieżnej do nieskończoności na brzegu granicy całkowania może być skończona Niech
będzie funkcją, która jest ograniczona i całkowalna w dowolnym przedziale gdzie oraz jest nieograniczona w każdym przedziale na lewo od punktu (punkt taki nazywany jest punktem osobliwym funkcji ). Granicę
nazywa się całką niewłaściwą funkcji w przedziale Gdy granica ta jest skończona, to mówi się, że całka ta jest zbieżna – w przeciwnym przypadku – tj.