On the structure of the real line, A K Peters, Ltd., Wellesley, MA, 1995, .. Twierdzenie Kuratowskiego-Ulama mówi, żeKazimierz Kuratowski, Stanisław Ulam: Quelques propriétés topologiques du produit combinatoire, „Fundamenta Mathematicae” 19 (1932), s. 247–251. jeśli są przestrzeniami polskimi i jest zbiorem o własności Baire’a, to jest zbiorem mizernym, wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór:
jest mizerny w (w istocie wystarczy założenie, że są Hausdorffa i ma przeliczalną π-bazę).
Powyższe twierdzenie jest uważane za topologiczny odpowiednik twierdzenia Fubiniego dla miary. Niech będzie przestrzenią polską i Wówczas można znaleźć zbiór mający własność Baire’a i taki, że jeśli ma własność Baire’a, to jest mizerny.
Ten wynik jest często podawany jako topologiczny odpowiednik miary zewnętrznej. W 1970, Robert M. Solovay udowodnił, że zakładając istnienie liczby nieosiągalnej, istnieje model teorii mnogości w którym wszystkie rzutowe podzbiory prostej są mierzalne w sensie Lebesgue’a i mają własność Baire’aRobert M. Solovay, A model of set-theory in which every set of reals is Lebesgue measurable, „Ann. of Math.” 92 (1970), s. 1–56.. W 1984 Saharon Szelach wykazał, żeSaharon Shelah, Can you take Solovay’s inaccessible away?, „Israel J. Math.” 48 (1984), s.