wzory Viète’a).
Równanie kwadratowe ma rozwiązanie w dziedzinie rzeczywistej, o ile Dokładniej, jeśli: to równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste (dwa pierwiastki rzeczywiste), to równanie ma jedno rozwiązanie rzeczywiste (podwójny pierwiastek rzeczywisty), to równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.
Rozwiązania korzystające z wyróżnika są poprawne także nad skończonymi ciałami gdzie jest pewną liczbą pierwszą większą od 2.
Przykłady Równanie
ma dwa rozwiązania, gdyż jego wyróżnik jest równy
Są nimi: oraz
Równanie
po uporządkowaniu ma postać
Nie ma rozwiązań rzeczywistych, gdyż
jednak ma rozwiązania zespolone: ponieważ to rozwiązania mają postać
Równanie
ma jedno rozwiązanie gdyż wyróżnik
Dopełnianie do kwadratu Zwykle wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia nie jest możliwe, jednak czasami drobne przekształcenia równania pozwalają uprościć proces wyznaczania rozwiązania; szczególnie, jeśli wyłącznie wyraz wolny stanowi przeszkodę. Niech
będzie równaniem, którego rozwiązania są poszukiwane.