Jeżeli
to wyjściowe równanie można przekształcić następująco:
skąd
a skorzystawszy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów otrzymuje się
co daje rozwiązania oraz
Podobnie jak objaśniono to wyżej, rozwiązanie rzeczywiste istnieje wyłącznie, gdy
Przykłady Równanie
jest tożsame następującemu
kontynuując uzyskuje się
co jest równoważne
oraz
a więc rozwiązaniami są oraz
Wzory Viète’a mały|François Viète (1540–1603)
Znając jedno rozwiązanie, można szybko znaleźć drugie. Służą do tego wzory Viète’a, które dla wielomianu mają postać
Przykładem ich zastosowania może być następujący przypadek szczególny: jeżeli współczynniki wielomianu
spełniają równości i to można go zapisać jako
Oznacza to, że rozwiązaniami równania
którego współczynniki spełniają powyższe tożsamości są liczby oraz
Przykłady Równanie
daje się przedstawić w postaci
skąd otrzymuje się rozwiązania oraz Równanie
można zapisać jako
co oznacza, że rozwiązaniami są liczby oraz
Uogólnienia mały|220px|Przykładowy okrąg w kartezjańskim układzie współrzędnych. Można go opisać równaniem kwadratowym o dwóch niewiadomych mały|220px|Przykładowe kwadryki – powierzchnie, które da się opisać równaniami kwadratowymi o trzech zmiennych rzeczywistych