Iloczyn wektorowy, tak jak iloczyn skalarny, zależy od metryki przestrzeni euklidesowej, ale w przeciwieństwie do niego zależy również od wyboru orientacji lub „skrętności” tej przestrzeni. Wybór bazy standardowej w powyższej definicji oznacza ustalenie dodatniej (prawoskrętnej) orientacji przestrzeni, która do wyznaczania zwrotu iloczynu wektorowego wymaga użycia reguły prawej dłoni (reguły śruby prawoskrętnej); w przestrzeni o orientacji ujemnej (lewoskrętnej) należy korzystać z reguły lewej dłoni (reguły śruby lewoskrętnej).
Ustalenie orientacji może sprawiać problemy przy zmianie układu (np. odbicie prawoskrętnego układu współrzędnych w lewoskrętny), gdyż zwrot powinien być zachowany – trudność tę można rozwiązać, przyjmując, że w ogólnym przypadku iloczyn wektorowy nie jest (prawdziwym) wektorem, lecz pseudowektorem (zob. uogólnienia).
Własności iloczynu wektorowego antyprzemienność,
rozdzielność względem dodawania,
zgodność z mnożeniem przez skalar,
tożsamość Jacobiego:
Iloczyn wektorowy nie ma własności skracania: tzn.