Każde dwa nietrywialne odcinki na prostej rzeczywistej są równoliczne (w ZF) i funkcja ustalająca równoliczność jest bardzo porządna (np. w przypadku dwóch przedziałów otwartych może to być funkcja liniowa). Zatem każdy nietrywialny odcinek może być podzielony na dwie rozłączne części (odcinki) i każda z tych części może być odwzorowana w sposób wzajemnie jednoznaczny na odcinek wyjściowy. Podobna obserwacja ma miejsce w odniesieniu do prostokątów, prostopadłościanów i wielu innych figur geometrycznych.
Rozważmy zbiór Vitalego na okręgu jednostkowym. Najwygodniej jest ten zbiór opisać, jeśli zinterpretujemy punkty płaszczyzny jako liczby zespolone. Nasz okrąg to zbiór Określmy na tym zbiorze relację równoważności przez warunek wtedy i tylko wtedy gdy jest liczbą wymierną. Zakładając aksjomat wyboru, możemy znaleźć zbiór który jest selektorem klas abstrakcji relacji Zatem zbiór spełnia następujące dwa warunki: (a) oraz (b) Przedstawmy zbiór liczb wymiernych w przedziale jako sumę dwóch zbiorów nieskończonych.