303–308.).

Niech będzie zbiorem, którego elementami są ciągi skończone i takim, że

jeśli jest ciągiem długości oraz to dla każdego ciągu długości istnieje ciąg długości który wydłuża

Połóżmy jest ciągiem nieskończonym takim że Niech Określamy grę nieskończoną dwóch graczy, I i II, na zbiór o posunięciach w drzewie jako proces w wyniku którego dwie osoby konstruują ciąg nieskończony w taki sposób, że po tym jak już zostało wybrane, to jeśli jest parzyste, to gracz I wybiera tak że jeśli jest nieparzyste, to gracz II wybiera tak aby

Po wykonaniu wszystkich kroków, kiedy gracze zbudowali ciąg powiemy, że gracz I wygrał partię jeśli

Pojęcia strategii, strategii zwycięskiej i zdeterminowania gry wprowadza się analogicznie do przedstawionych wcześniej.

Gry długości pozaskończonej Rozważa się również gry długości większej niż W takim przypadku często wprowadza się dodatkowy parametr opisujący, które posunięcia są wykonywane przez gracza I (pozostałe wybory są dokonywane przez gracza II).