Niech będzie nieskończoną liczbą porządkową oraz Niech będzie zbiorem o przynajmniej dwóch elementach oraz niech Określamy grę długości dwóch graczy, I i II, na zbiór o posunięciach ze zbioru jako proces, w wyniku którego dwie osoby konstruują pozaskończony ciąg o wyrazach w w taki sposób, że po tym jak już zostało wybrane, to: jeśli to gracz I wybiera a jeśli to gracz II wybiera
Po wykonaniu wszystkich kroków, kiedy gracze zbudowali ciąg powiemy, że gracz I wygrał partię , jeśli
Pojęcia strategii, strategii zwycięskiej i zdeterminowania gry wprowadza się analogicznie do przedstawionych wcześniej.
Przykłady Wszystkie przykłady gier podane poniżej mogą być przedstawione tak, że będą one pasować do ogólnych definicji przedstawionych powyżej.
Szachy są przykładem gry, w której dwóch graczy (Biała i Czarny) wykonuje na przemian posunięcia. Możliwe posunięcia graczy są dokładnie opisane przez reguły gry. Z góry wiadomo też, kiedy Biała wygrywa partię, a kiedy wygrywa jej oponent. Umówmy się, że zarówno pat, jak i wieczny szach oznaczają wygraną Czarnego oraz że partia nie zakończona do 10000 posunięcia również jest uznawana za wygraną przez Czarnego.