W ujęciu Feliksa Kleina geometria afiniczna jest pewną grupą odwzorowań pośrednią między grupą podobieństw a grupą przekształceń rzutowych.
Aksjomatyka i modele Aksjomatykę geometrii afinicznej można zbudować przez dołączenie do aksjomatów geometrii uporządkowania następujących dwóch aksjomatów:
Dla dowolnego punktu i dowolnej prostej nieprzechodzącej przez punkt istnieje na płaszczyźnie co najwyżej jedna prosta przechodząca przez punkt i nieprzecinająca prostej Jeśli są trzema parami różnych punktów współliniowych z innym punktem i tak rozmieszczonych, że prosta jest równoległa do prostej a prosta jest równoległa do prostej to także prosta jest równoległa do prostej
W syntetycznym podejściu geometria afiniczna może być zbudowana na bazie geometrii euklidesowej, ale zubożonej o pojęcie przystawania. Aksjomatyka opisuje więc własności punktu, prostej i ich wzajemnego położenia oraz opisuje relację leżenia między (punktu między dwoma innymi punktami). Relację przystawania odcinków (a właściwie par punktów) równoległych można zdefiniować przy użyciu pojęcia równoległości i relacji leżenia między. Niestety tak zdefiniowana relacja przystawania jest zredukowana do pojedynczych prostych.