XX wieku sądzić, że w arytmetyce liczb kardynalnych wszystkie twierdzenia ZFC są już odkryte i wszystko, co nie jest przez te stwierdzenia zdeterminowane, jest niezależne od ZFC (być może, zakładając istnienie odpowiednio dużych liczb kardynalnych). W 1978 Shelah opublikował pracę, w której użył nowatorskich metod do budowy pewnych algebr mocy Shelah, Saharon: Jonsson algebras in successor cardinals. „Israel J. Math.” 30 (1978), s. 57–64.. Metody te były zwiastunem nowej teorii: teorii PCF. W kolejnych latach Shelah systematycznie prowadził badania w tym kierunku, z czasem wykazując, że ciągle jeszcze istnieją nieodkryte (i zdumiewające) twierdzenia ZFC. W 1994 Shelah opublikował systematyczny i kompleksowy wykład teorii PCFShelah, Saharon: Cardinal arithmetic. „Oxford Logic Guides”, 29. Oxford Science Publications. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York, 1994. .. Czytelnik nieprzyzwyczajony do bardzo trudnego stylu publikacji Shelaha, a zainteresowany głębszym zrozumieniem tej teorii, może więcej skorzystać z przeglądowego artykułu Maxa Burkego i Menachema MagidoraBurke, Maxim R.; Magidor, Menachem: Shelah’s pcf theory and its applications. „Ann. Pure Appl. Logic” 50 (1990), s. 207–254. lub monografii M. Holza, K. Steffensa i E. WeitzaHolz, M.; Steffens, K.;