Zbiór wszystkich liczb naturalnych oznacza się symbolem . Jest przedmiotem badań różnych działów matematyki jak arytmetyka – elementarna, wyższa i modularna – oraz kombinatoryka, inne obszary matematyki dyskretnej, algebra i metamatematyka. Liczbami naturalnymi definiuje się inne struktury jak: liczby całkowite, konstruowane z nich liczby wymierne, rzeczywiste i ich dalsze uogólnienia; ciągi – są to funkcje, których dziedziną jest podzbiór zbioru liczb naturalnych; zbiory przeliczalne.
Nazewnictwo i oznaczenia Termin liczby naturalne pojawił się w pewnej postaci w XV wieku, a w XVIII wieku stał się powszechny, występując m.in. w Encyklopedii Britannica Jeff Miller, Natural number [w:] [ Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (N)] , MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2024-03-25].. Najpóźniej w XIX wieku pojawiło się włączanie zera do tego zbioru. Odtąd wśród matematyków występują różne konwencje [dostęp 2024-03-25].: starszego znaczenia, bez zera, używają m.in. Wacław SierpińskiO rozkładach liczb wymiernych na ułamki proste: ...o naturalnym (czyli całkowitym dodatnim) mianowniku, a więc liczby postaci 1/n, gdzie n = 1, 2, 3,...