Niektóre pary liczb naturalnych można też odejmować i dzielić, jednak wynik może nie być liczbą naturalną. Przez to mówi się, że działania te nie są wewnętrzne w tym zbiorze lub że nie jest on na nie zamknięty – nie są to działania na liczbach naturalnych w sensie algebry abstrakcyjnej Leszek Pieniążek, Algebra liniowa z geometrią 1. 2.3 Grupy i ciała, Uniwersytet Jagielloński, im.uj.edu.pl, 13 stycznia 2020 [dostęp 2024-03-25]. Paweł Lubowiecki, 16. Struktury algebraiczne cz. I Działanie wewnętrzne i zewnętrzne oraz grupa, kanał Wojskowej Akademii Technicznej (UczelniaWAT) na YouTube, 30 stycznia 2024 [dostęp 2024-03-26]..
Każda liczba naturalna: ma jednoznaczną faktoryzację – mówi o tym zasadnicze twierdzenie arytmetyki; jest sumą czterech kwadratów liczb naturalnych – mówi o tym arytmetyczne twierdzenie Lagrange’a.
Historia Pierwsze systematyczne, abstrakcyjne studia nad liczbami przypisuje się starożytnym Grekom: Pitagorasowi, Euklidesowi i Archimedesowi. Poza Grecją niezależne rozważania prowadzono w rejonie Indii, Chin i Ameryki Środkowej.