W zbiorze liczb naturalnych definiuje się szereg działań jak: minimum (min), maksimum (max), dodawanie (+), mnożenie (·), potęgowanieZerowa potęga zera czasem jest definiowana jako 1, a czasem uznawana za symbol nieoznaczony; w tym drugim wypadku potęgowanie nie jest działaniem wewnętrznym w zbiorze liczb naturalnych., największy wspólny dzielnik (NWD), najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW).
Przez to w algebrze abstrakcyjnej mówi się, że liczby naturalne tworzą struktury algebraiczne: większość tych działań – oprócz potęgowania – jest łączna, przez co liczby naturalne tworzą z nimi półgrupy; dodawanie, mnożenie i NWW mają wśród liczb naturalnych elementy neutralne – odpowiednio 0, 1 i 1 – przez co półgrupy te są nazywane monoidami; mnożenie jest też rozdzielne względem dodawania, przez co liczby naturalne z tymi dwoma działaniami (+,·) tworzą półpierścień Semi-ring , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25].; półpierścieniami są też liczby naturalne z działaniami minimum i dodawania (min,+) oraz maksimum i dodawania (max,+); działania NWD i NWW są też przemienne, idempotentne i spełniają inne warunki kraty Lattice , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-03-25]..