Tak więc w modelu von Neumanna (i na ogół w teorii mnogości) za każdą liczbę naturalną uważamy zbiór składający się ze wszystkich poprzednich liczb naturalnych, np. itd.
Podstawowe własności Moc mały|Alef zero – pierwsza nieskończona liczba kardynalna, definiowana jako moc zbioru liczb naturalnych
Liczby naturalne to podstawowy przykład zbioru nieskończonego – jest on równoliczny z częścią swoich podzbiorów właściwych. Moc tego zbioru nazywa się alef zero i oznacza jest to najmniejsza nieskończona liczba kardynalna. Zbiory tej mocy nazywa się przeliczalnymi, przy czym czasem to pojęcie obejmuje też zbiory skończone.
Porządek Dla dowolnych liczb naturalnych
Działania mały|Relacja podzielności wprowadza w zbiorze liczb naturalnych częściowy porządek; można go przedstawić przez diagram Hassego. Relacja ta definiuje dwa działania: największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW). Zbiór liczb naturalnych z dwuargumentowymi wersjami tych działań tworzy kratę.