Szczególnie popularna jest konstrukcja von Neumanna (patrz niżej).

Konstrukcja Fregego-Russella Pierwsza konstrukcja liczb naturalnych, autorstwa Gottloba Fregego i niezależnie Bertranda RussellaRussell ogłosił ją w swojej Principia Mathematica., definiuje je po prostu jako liczności (ściślej: moce) zbiorów skończonych.

Model von Neumanna mały|John von Neumann (1903–1957) mały|Animacja konstrukcji von Neumanna liczb naturalnych ze zbioru pustego

Jest to przykład eleganckiej konstrukcji zbioru liczb naturalnych w ramach teorii mnogości, podanej przez węgierskiego matematyka Johna von Neumanna – nie jedynej, ale jednej z ważniejszych:

Niech X – zbiór induktywny.

Niech Przecięcie jest zbiorem induktywnym (dowód przy aksjomacie nieskończoności), zawartym w każdym innym induktywnym: rzeczywiście, niech – zbiór induktywny. To też jest zbiorem induktywnym (jako przecięcie zbiorów induktywnych), zawartym w a więc zawierającym a więc równym – co kończy dowód.

Korzystając z induktywności – oznaczamy jako 0, – oznaczamy jako 1, – oznaczamy jako 2 – oznaczamy jako 3 ... – oznaczamy jako

Tak skonstruowany zbiór liczb naturalnych spełnia aksjomaty Peana.