Postępy dewaluacji rzymskiego pieniądza sprawiły, że w późniejszym okresie cesarstwa drobna moneta rozmienna stała się nominałem zbędnym. Ostatnie asy wypuszczano za rządów Waleriana i Galiena (253-268)B.R. Kankelfitz: Römische Münzen von Pompejus bis Romulus, Augsburg 1996.. Później na krótko miał je przywrócić Aurelian w ramach reformy monetarnej 274 rokuWedług Jean-Pierre Callu: La politique monetaire des empereurs romains de 238 à 311, Paris 1969, s. 139-140. i sporadycznie mogły być emitowane aż do czasów pierwszej tetrarchii (295-305 n.e.)Brak jednak pewności co do prawidłowego określenia tego nominału i jego miejsca wśród pozostałych (H. Kahnt, dz. cyt., s. 30). Samo istnienie asa od czasów Aureliana kwestionowane przez znaczną część badaczy – por. Robert Göbl w Moneta Imperii Romani t. 47 (Die Münzprägung des Kaisers Aurelianus (270/275), Wien 1993, s. 45).. thumb|Assarion (6,53 g) miasta Lampsakos (Myzja) z czasów cesarza Waleriana Nominał ten pod nazwą assarion (gr. ’ασσάριον) należał do emitowanych przez liczne miasta prowincjonalne (zwłaszcza handlowe), mające prawo bicia własnej monety rozmiennej – głównie we wschodniej części cesarstwa, gdzie powszechnie posługiwano się greką.