Mamić, który rywalizował o miejsce w składzie z Igorem Cvitanoviciem, Zvonimirem Soldo czy Dario Simiciem, wygrał rywalizację i zdobył zaufanie trenera, ponieważ wystąpił w 26 meczach zespołu oraz strzelił 5 goli. W następnym sezonie już jako gwiazda ligi chorwackiej przeniósł się do niemieckiego zespołu VfL Bochum, który spisywał się naprawdę dobrze i zajął 5. miejsce w lidze, gdzie razem ze swoim rodakiem, Filipem Tapaloviciem tworzyli znakomity blok defensywny. Mamić wystąpił w 23 meczach drużyny, strzelając 1 gola. Swoje premierowe trafenie w Bundeslidze zaliczył 21 sierpnia w meczu z Hamburger SV, który Bochum wygrało 3:1, a Zoran zdobył bramkę na 2:0. Sezon 1997/1998 nie był już tak udany dla zespołu z Bochum, który zajął dopiero 12. miejsce oraz bardzo szybko odpadł w Pucharze Niemiec. Dobrze spisywał się Mamić, który wystąpił w 22 meczach swojej ekipy i strzelił 3 gole. Zauważyli to działacze Bayeru 04 Leverkusen, którzy na początku sezonu 1998/1999 ściągnęli Mamicia na BayArena. Tu Mamić spisywał się znakomicie i znacznie przyczynił się do zdobycia przez Bayer wicemistrzostwa Niemiec. Wystąpił tylko w 8 meczach, ale w trakcie sezonu doznał poważnej kontuzji i nie mógł kontynuować gry. Sezon 1999/2000 nie był niestety dla Mamicia bardziej udany, bowiem wystąpił tylko w 7 meczach zespołu, nie zdobywając żadnego gola.