Obie zmienne losowe są niezależne i podlegają rozkładowi równomiernemu:
Igła przetnie linię jeśli
Zatem prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi:
Ponieważ eksperyment pozwala oszacować prawdopodobieństwo przecięcia linii i igły przez otrzymujemy równość:
która po przekształceniu daje:
Komentarze Pierwotna wersja problemu dotyczyła oszacowania prawdopodobieństwa w grze Franc-Carreau polegającej na rzucaniu okrągłą monetą na podłogę podzieloną na kwadratyScott E. Brodie. „Buffon’s Needle Problem”, http://www.cut-the-knot.org/fta/Buffon/buffon9.shtml.. Przegrana następowała, gdy moneta upadła na linię.
Jeżeli znamy liczbę π, opisany eksperyment może służyć jako estymacja innych zmiennych, np. długości igły.
Do przeprowadzenia eksperymentu Buffona wystarczy wybierać punkty na okręgu, aby realizować obroty igły. Istota polega na losowym wyborze tych punktów z rozkładem jednostajnym. Zatem nie ma konieczności losowania kąta ustawienia igły, co wymaga a priori znajomości liczby π.
Przypisy
Linki zewnętrzne
Buffon problem , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa