Tw. Dystrybuanta w pełni wyznacza rozkład, tzn. dwie zmienne o tej samej dystrybuancie muszą mieć ten sam rozkład; obrazuje to poniższy przykład.
Przykłady 1) Niech będzie przestrzenią zdarzeń elementarnych doświadczenia polegającego na rzucie monetą, które może z jednakowym prawdopodobieństwem dać dwa wyniki: orła i reszkę, tj. oraz
Jeżeli zmienna jest określona równościami oraz
to jej rozkład jest określony następująco:
a funkcja masy prawdopodobieństwa ma postać:
Oznacza to, że zmienna losowa odwzorowuje zdarzenia
oraz zachowuje prawdopodobieństwo określone na przekształcając je w rozkład określony na
Z definicji dystrybuanty wynika, iż prawdopodobieństwo zdarzenia
dane jest wzorem
Dystrybuanta zmiennej to funkcja określona wzorem
2) Niech będzie przestrzenią zdarzeń elementarnych rzutu monetą, wyżej opisanego, przy czym dodatkowo uwzględnimy upadek na kant, który prawie na pewno się nie zdarzy. Jeżeli oraz
to zmienna losowa określona równościami oraz
ma taki sam rozkład (oraz funkcję masy) co zmienna określona wyżej, mimo iż są one różne.
Także dystrybuanta zmiennej dana jest tym samym wzorem co dystrybuanta zmiennej
Dystrybuanta rozkładu wielowymiarowego