Jeśli jest wektorem losowym, tzn. to rozważa się wówczas przedziały wielowymiarowe, tzn. zbiory będące iloczynami kartezjańskimi przedziałów, mające postać
Dystrybuanta ma postać
Stosuje się następujący zapis dystrybuanty rozkładu zmiennej losowej:
gdzie
Oznaczając powyższy wzór można zapisać w skrócie
Jeśli rozkład wielowymiarowy ma gęstość jego dystrybuanta wyraża się za pomocą całki Lebesgue’a:
co można zapisać w prostszej wersji (ale tylko wtedy, gdy całkę Lebesgue’a da się rozbić w poniższy sposób):
Rozkład osobliwy Def. Zmienna losowa ma rozkład osobliwy (singularny), jeśli ma ciągłą dystrybuantę oraz istnieje zbiór taki że ma on zerową miarę Lebesgue’a i jednostkowy rozkład prawdopodobieństwa tzn. oraz
Rozkład arytmetyczny Def. Rozkładami arytmetycznymi nazywa się rozkłady skoncentrowane na zbiorze punktów postaci gdzie
Tw. To, iż rozkład jest skupiony na zbiorze jest równoważne temu, iż jego funkcja charakterystyczna ma okres równy bądź dla pewnego
Analizując funkcje charakterystyczne można stwierdzić, że arytmetyczne są rozkłady:
geometryczny, Bernoulliego i Poissona.
Rozkłady jedno- i dwupunktowe są przesuniętymi rozkładami arytmetycznymi.