W ogólności jest tensorem rzędu opisującym zależną od polaryzacji naturę oddziaływania parametrycznego i symetrie (lub jej brak) w nieliniowym optycznie materiale.
Równanie falowe materiału nieliniowego optycznie Równanie falowe jest punktem centralnym rozważań nt. fal elektromagnetycznych. Zaczynając od równań Maxwella w jednorodnej przestrzeni niezawierającej swobodnych ładunków, można pokazać, że
gdzie jest nieliniowym członem wyrażenia na polaryzację dielektryczną a jest współczynnikiem załamania światła, który pochodzi od liniowego członu polaryzacji
Wykorzystując wzór Lagrange’a w postaci gradientowej:
i prawo Gaussa (przy założeniu braku swobodnych ładunków, ),
można uzyskać bardziej znaną postać równania falowego:
Dla ośrodka nieliniowego prawo Gaussa nie implikuje, że tożsamość
jest prawdziwa w ogólności, nawet w ośrodkach izotropowych. Jednakże nawet gdy wyraz ten nie jest dokładnie równy 0, często jest zaniedbywalnie mały i w praktyce zwykle ignorowany, co pozwala uzyskać standardowe nieliniowe równanie falowe w postaci: