Nieliniowość jako proces mieszania częstości Nieliniowe równanie falowe jest równaniem różniczkowym niejednorodnym. Ogólne rozwiązanie pochodzi z badania równań różniczkowych zwyczajnych i można je uzyskać za pomocą funkcji Greena. Fizycznie zwykła fala elektromagnetyczna stanowi rozwiązanie jednorodnej części równania falowego:
a część niejednorodna
działa jako źródło fal elektromagnetycznych. Jednym ze skutków powyższego jest nieliniowe oddziaływanie skutkujące w mieszaniu energii lub sprzężeniu różnych częstości, które często nazywa się „mieszaniem częstości”.
W ogólności nieliniowość -tego rzędu będzie prowadziła do mieszania -falowego. Przykładowo, jeżeli rozpatrzymy wyłącznie nieliniowość drugiego rzędu (mieszanie trzyfalowe), polaryzacja przyjmie postać
Jeżeli założymy, że składa się z dwóch członów o częstościach i to możemy zapisać jako
i korzystając ze wzoru Eulera, przekształcić do postaci eksponencjalnej:
gdzie „c.c.” oznacza sprzężenie zespolone. Wstawiając powyższe do wyrażenia na uzyskujemy
które zawiera częstości składowe przy oraz 0.